Röviden: ami közös bennük, hogy mindkettőt két (azaz kizárólag kettő) csoport összehasonlítására használjuk. Jobban parkolnak -e a férfiak, mint a nők? A nevelőotthonban felnőtt gyerekeknek más -e a szorongásszintje, mint a családban nevelekdőkének? A 25 év alattiak többet használják -e közösségi médiát, mint a 25 év felettiek?
Míg azonban a t-teszt parametrikus (ez alatt itt azt értjük, hogy feltétele a normáleloszlás), addig a Mann-Whitney rangsoroláson alapul. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy a Mann-Whitney során elvész az egymást követő adatok távolságának különbözősége, minden érték között 1 egység lesz a távolság:
Ennek az az előnye, hogy az eloszlás normalitása itt már nem fontos; hiszen az egymás után sorban beszámozott értékekben az úgysem mutatkozna meg; de ugyanez a tulajdonsága okozza a kisebb erejét is. Az óráimon viszonylag rendszeresen felmerül a kérdés, hogy miért nem használjuk automatikusan a nemparaméteres teszteket, ha egyszer ugyanazt a funkciót töltik be, mint a paraméteresek, csak sokkal kevesebb előfeltétellel? A válasz az erőben rejlik: a nemparaméteres próbák egyszerűen kevésbé hatékonyak – ami viszont nem az elsődleges szempont akkor, amikor a normalitás sérülése miatt paraméteres próbát nem használhatunk…
A gyakorlatban úgy tudunk a kétféle teszt közül választani, hogy ha a normalitás rendben van (ellenőrizni leggyakrabban a Shapiro-Wilk teszttel szoktuk), akkor t-tesztet használunk; ha a normalitás nem teljesül, akkor viszont Mann-Whitney tesztet. Annak ellenére így van ez, hogy a szóráshomogenitásra is figyelnünk kellene közben, de a gyakorlatban a normalitás, mint feltétel, általában mindent visz.
Erre egy rövid szemléltetés; a legalsó sorban nyilvánvalóan van összefüggés a két változó között (mivel az adatpontok egyértelműen mintázatba rendeződnek); azonban mivel az összefüggés nem lineáris, a lineáris korrelációs együttható nem képes kimutatni:
Így aztán a használata előtt mindenképpen érdemes ellenőrizni, hogy a kapcsolat lineáris -e. Ahhoz, hogy lineárisnak mondhassuk, nem szükséges egyértelműen egy egyenesre rendeződniük az adatpontoknak; a képen látható, legfelső sorbeli mintázatok mind megfelelnek a feltételnek!
…a statisztika ugyanis konkrétan egy külön szakma. Pszichológusoktól, orvosoktól, vagy neveléstudományi szakemberektől nem elvárható, hogy a statisztikához is professzionális szinten értsenek – hiszen az egy másik tudományág! Sajnos azonban a gyakorlat azt mutatja, hogy sok felsőoktatási intézményben mégis ezt az irreális elvárást támasztják a hallgatókkal szemben, ha korábban nem, a szakdolgozat statisztikai részének összeállításánál biztosan.
Ráadásul a statisztikát a legtöbb helyen nem is tanítják igazán jól, amiből az következik, hogy gyakran érthetetlen, mi is az egésznek a lényege. Például hogy miért kell hipotézisvizsgálat ahhoz, hogy eldöntsük, két átlag között van -e eltérés, mikor szemmel látható, hogy van? Szintén ki szokott maradni a képletekben használt jelölések ismertetése; pedig gyakran a képletek egy egész feladaton végigvezetnek, és segítenek abban is, hogy a számolási lépéseken helyes sorrendben haladjunk végig…
Sőt, már régóta kutatóként dolgozó szakembereknek is lehetnek fehér foltok a tudásában; hiszen egy kutatás felépítése és kivitelezése, majd az eredmények értelmezése nagyon összetett feladat, és egyáltalán nem biztos, hogy az előzetes tanulmányai során megfelelő felkészítést kapott az ilyen jellegű kihívások kezelésére az illető.
Tapasztalt statisztika magántanárként (15 éve magyarázok szinte nap- mint nap szignifikanciáról, anováról, normál-eloszlásról, korrelációkról, konfidencia-intervallumokról lelkes, és kevésbé lelkes tanítványoknak) pontosan tudom, mi az, amit a legtöbb egyetemen és főiskolán teljesíteni kell statisztikából. Azt is tudom, hogy mi az, amire már egy kutatás nulladik pillanatában érdemes figyelni, és mik azok a döntési pontok, ahol félrecsúszhat egy kutatás. És, bár én imádom a statisztikát, azzal is tisztában vagyok, hogy nem mindenki van ezzel így. Bízom benne, hogy a te, statisztikával kapcsolatos problémáidon is tudok segíteni, így ha szeretnél órára jelentkezni, vagy kérdésed van, vedd fel velem a kapcsolatot!
Statisztikai tanulmányaink során jellemzően olyankor kerülnek szóba a mérési szintek, amikor még nem nagyon tudjuk mihez kötni őket. Nem segíti a megértési folyamatot az sem, hogy a skálák mérési szintjei azután összemosódnak a változók típusaival; és ez nem is csoda, hiszen a gyakorlatban inkább a változókkal dolgozunk, tehát ezekkel sokkal gyakrabban találkozunk. Sőt, a skálák mérési szintjeinek elnevezéseit gyakran változókategóriákként is használjuk…Mindehhez jön még az a jelenség, miszerint a változók többféleképpen is csoportosíthatók – és így válik teljessé a káosz. Sajnos viszont legkésőbb a szakdolgozat statisztikai részének összerakásához mindenképpen tisztában kell lenni velük!
A mérési szintek tulajdonképpen azt jelenítik meg, hogy egy-egy adat milyen módon alakítható matematikává. A nominális szintű adatok például sehogy; ezért is nominális, azaz névleges ennek a kategóriának a neve, mert a számok, amiket az adatokhoz rendelünk, egyáltalán semmiféle matematikai jelentéssel nem bírnak. Klasszikusan például 1-es jelöli a férfiakat, 2-es a nőket; de ezeket a számértékeket nincs értelme kivonni egymásból, sem összeszorozni, ésatöbbi. Csak címkék; ennélfogva elvben felcserélhetőek más címkékre; jelölhetné mondjuk 83 a férfiakat, és 243 a nőket, mivel ezekkel az értékekkel úgysincs értelme számolni. Ugyanígy lehetne például arról gondolkodni, hogy kinek milyen háziállata van. Lehetne 1-es a kutya, 2-es a macska, és 3-as az egyéb; de a kategóriákat számozhatnánk teljesen máshogy is; legfeljebb ahhoz lenne érdemes ragaszkodni, hogy az „egyéb” kategória, mint afféle „maradék”, legyen a legutolsó számérték.
Ezzel szemben mondjuk a településkategóriákat (főváros, megyeszékhely, város, község, egyéb) nagyon furcsa lenne nem a nagyságrendjüket lekövető számokkal jelölni. Ugyanez igaz a végzettségi szintekre. Elviekben jelölhetné 4-es az általános iskolát, mint legmagasabb végzettséget, és például 2-es a mesterképzést, 1-es pedig az érettségit; de ebben az esetben nem használnánk ki a mérendő értékek közötti természetes sorrendet. Ha tehát létezik egy ilyen természetes sorrend abban az adatban, amit számszerűsíteni akarunk, érdemes ordinális, azaz sorrendi skálát használni a mérésére. Így a kategóriák jelölésére használt számok, bár továbbra sem összeadhatóak, legalább az egymásutániságot megfelelően jelölik; további példa lehet erre a típusú adatra egy úszóversenyen résztvevők beérkezési sorrendje; vagy az egymást követő időszakok beszámozása egy idősoros elemzésnél.
A következő mérési szint az intervallumskála. Ezt olyan jellegű adatok számszerűsítésére használjuk, amelyek már rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy az általuk felvehető értékek között mindig azonos a távolság. (Szemben az előző, ordinális skálával, ahol az úszóverseny első és második helyezettének ideje között egyáltalán nem biztos, hogy ugyanakkora az eltérés, mint a második és a harmadik helyezett között; ott tehát az 1-2, és a 2-3 közötti „lépéshossz” nem azonos). Az intervallumskálán, éppen mivel már azonosak az osztásközei, az összeadás és a kivonás is értelmes eredményre vezet. Klasszikusan ezzel a mérési szinttel mér a hőmérő. Nagyon is van értelme azt mondani, hogy mivel ma 18 fok van, tegnap pedig 9 volt, ma 9 fokkal melegebb van, mint tegnap. Ugyanakkor a két érték osztással való összehasonlítása, ami arra az eredményre vezetne, hogy ma kétszer olyan meleg van, mint tegnap volt, megint csak nem értelmes fogalmilag, holott matematikailag nyilván tényleg kettőt kapunk, ha a 18-at 9-cel elosztjuk. Ha szeretnénk a szorzást és az osztást is értelmessé tenni a mérés során, akkor olyan skálát kell használnunk, aminek létezik úgynevezett abszolút nulla pontja.
Emlékszem, amikor én tanultam először a mérési szintekről, ezt az abszolút nulla dolgot egyáltalán nem értettem. Ha van egy abszolút nullánk, akkor már arányskáláról beszélünk; ami a nevében is mutatja, hogy ezen a mérési szinten már oszthatunk és szorozhatunk is. Így kell mérnünk például a testmagasságot. Mondhatjuk, hogy egy 160 cm magas ember 80 centiméterrel magasabb egy 80 cm magas gyereknél; de már azt is, hogy a 160 cm magas kétszer olyan magas, mint aki 80 cm. Tehát ami matematikailag nem működik a Celsius-skálán, az működik a testmagasságnál – és a két verzió között az abszolút nulla a különbség; ez pedig nem jelent mást, minthogy olyan skálával dolgozunk, aminél a 0, mint felvett érték lehetetlen; másképpen fogalmazva az a dolog, amihez a skálán 0 érték tartozna, az nem létezik. 0 fok, mint hőmérséklet- igen, ilyen van. 0 cm magas ember nem létezik, mint ahogy 0 kg tömegű ember sem. Abban azonban megegyezik az intervallum- és az arányskála, hogy mindkettő azonos osztásközökkel rendelkezik; a gyakorlati elemzési munka során nem is nagyon teszünk különbséget a kettő között.
