statpirin.hu - fájdalommentes statisztika

Az előző bejegyzésben tisztáztuk, hogy a hipotézisvizsgálatokat arra használjuk, hogy egy mintából a populációra következtessünk. Ennek a folyamatnak a során tulajdonképpen azzal próbálkozunk, hogy a véletlen hatását (ami a mintavételi ingadozáson keresztül valósul meg) a valós hatástól elkülönítsük; mindezt pedig valószínűségi alapon tesszük.

Folytassuk az előző posztban szereplő példával: eltér -e vajon a férfiak testmagassága a nőkétől a populációban? Mivel nem tudunk minden egyes embert megmérni, a populáció minden tagjának adatát képtelenség megismerni; ezért kénytelenek vagyunk egy mintából való következtetéssel beérni – ebben a mintában a nők magasságának átlaga 167 cm, a férfiaké 175. És, akármennyire precízen vettük is a mintát, abban megegyezhetünk, hogy egy másik minta egy kissé más átlagokat mutatna, egy harmadik pedig ismét eltérne kissé, a véletlen hatása miatt. Ha pedig ezt elfogadjuk, akkor honnan tudhatnánk, hogy a 167 és a 175 közötti eltérés nem csak egy extrém szerencsétlen mintavétel miatt van, hanem tényleges különbséget jelez?

Itt jön képbe a valószínűség. Mivel a nullhipotézis mindig az, amit leginkább „nincs itt semmi látnivaló”-nak nevezhetnénk (vagyis a példánkban, hogy nincs eltérés az átlagok között, tehát a populációban a férfiak és a nők testmagassága megegyezik), ebből az alapfeltevésből indulunk ki. Amikor a szignifikianciaszintet 0,05-ben határozzuk meg, akkor tulajdonképpen azt mondjuk, hogy a nullhipotézisben foglalt állításhoz képest leginkább valószínűtlen, lehetséges mintákat gondoljuk túl valószínűtlennek ahhoz, hogy a nullhipotézis fennállását még komolyan tudjuk venni (a lehetséges minták legextrémebb 5%-át). Egy határ után az eltérés a két átlag között már annyira valószínűtlen, hogy szinte képtelenül szerencsétlen mintát kéne vennünk hozzá, hogy az eltérés csak a véletlen műve legyen – márpedig ha nem a véletlen műve, akkor ott HATÁST találtunk (különbséget, összefüggést).

Ha a két nem testmagassága a nullhipotézisnek megfelelően tényleg egyezik, akkor például egy 168 versus 170-es nő/férfi mintaátlag még elképzelhető, mint a mintavételi ingadozás következménye. 168 és 172 cm is, „szemmértékre”. De ha a nő minta átlaga 168, a férfié 190, akkor érzékelhetően növekszik annak a valószínűsége, hogy mégsem stimmel a nullhipotézisünk. Ha az egyik átlag 140, a másik pedig 210 lenne (persze korrekt mintavétellel), akkor már nagyon nehéz lenne azt hinnünk, hogy a populációban egyforma magasak a férfiak és a nők, csak nagyon nem volt szerencsénk a mintavétellel.

Egy másik példa: hatásos -e egy antidepresszáns? Tegyük fel, ha a gyógyszert nem szedők PHQ-9 depresszióskálán mért értéke 9, a gyógyszert szedőké pedig 10: ez olyan csekély eltérés, hogy nem állíthatjuk meggyőződéssel, hogy valóban hat a gyógyszer. Lehet, hogy a véletlen szeszélye folytán a gyógyszert nem szedők csoportjába kevésbé depressziós emberek kerültek. Ha ugyanezek az értékek a 0-27-ig terjedő skálán 9 és 14, elgondolkodhatunk; viszont ha 9 és 18, akkor elég világos, hogy az antidepresszáns hat. Hogy valóban ez -e a helyzet a populációban, azt persze nem „érzésre” döntjük el, hanem hipotézisvizsgálattal.

Összefoglalva: az összes hipotézisvizsgálat ezzel a módszertannal dolgozik – vagyis a véletlen, és a tényleges hatás szerepét igyekszik tisztázni; és ehhez a valószínűségszámítás alapvetéseit használja. A jó hír, hogy ha valaki „csak” alkalmazni szeretné ezeket a módszereket, ennél mélyebben nem is szükséges alámerülni a hipotézisvizsgálatok csodás világába. Ha mégis maradt kérdésed, vedd fel velem a kapcsolatot!